Bài toán nghịch lý dành cho học sinh trung học

aA

Một hình vuông được cắt rời thành nhiều mảnh. Sau khi ghép chúng thành hình chữ nhật, diện tích lại thay đổi. Bạn có biết lý do?

Bài toán này được diễn giải lại theo một bài nghịch lý trong cuốn “Những bài toán đố Matxcơva” của Boris Kordemsky.

bai toan nghich ly danh cho hoc sinh trung hoc

Chúng ta biết khi cắt rời một hình và ghép các phần lại với nhau, hình dạng ban đầu có thể thay đổi nhưng chắc chắn diện tích của nó thì không.

Nhưng hãy xem xét hình trên. Hình vuông 8x8 có diện tích là 64 (đơn vị diện tích) được cắt rời thành hai tam giác vuông bằng nhau và hai hình thang vuông bằng nhau. Khi sắp xếp lại thì được một hình chữ nhật 13x5 có diện tích 65. Tại sao diện tích hình chữ nhật lại lớn hơn hình vuông một ô vuông đơn vị. Giải thích nghịch lý này?

Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật có được sau khi cắt ra ghép lại là x và y. Hỏi x và y phải bằng bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật có được bằng đúng diện tích hình vuông đã cho ban đầu?